ET 2060 Biến đổi Laplace ( TS. Đặng Quang Hiếu )

Giới thiệu về biến đổi Laplace
Xét hệ thống LTI với đáp ứng xung h(t) và đầu vào x(t) = e st , ta có: y (t) = H(s)e st trong đó H(s) =
◮ ◮ ◮ ∞ −∞

h(t)e −st dt

Có thể coi biến đổi Fourier là trường hợp riêng của biến đổi Laplace (với s = jΩ). Phân tích hệ thống LTI, đặc biệt là tính ổn định. Ứng dụng trong lý thuyết mạch, lý thuyết điều khiển, v.v.

Định nghĩa
L t L−1 L s

Biến đổi Laplace

x(t) ←−→ X (s) − trong đó s là biến số phức: s = σ + jΩ. X (s)
∞ −∞

x(t)e −st dt

Ví dụ: Tìm biến đổi Laplace của x(t) = e at u(t)

Liên hệ với biến đổi Fourier
◮

Biến đổi Fourier là biến đổi Laplace xét trên trục ảo s = jΩ. X (jΩ) = X

Từ khóa: Matlab, Giải tích, Đại số tuyến tính, phân loại tín hiệu, Hệ thống tuyến tính, biểu diễn tín hiệu